スマホでサイト上にあるEPUBなどをダウンロード（以下、DL）する方法です。スクリーンショットはiPadのものですが、スマホとほぼ同じです。

EPUBの場合
例にしている北極大陸のページへ行きます。

EPUBのDL画像をタップします。
このようなページに切り替わるので、iBooksで開くをタップします。それ以外のアプリで読みたい場合はその他を選びます。

しばらくするとDLされて、一瞬このように表示されます。iBooks内の表示です。下は先にDLしておいた第22号。

その後、このように表示されます。最初に表示されるのは本文の先頭ページです。表紙ではありません。

DLした本はiBooksで管理します。

mobiファイルの場合。
まず最初にKindleアプリをDLしておきましょう。

mobiのDL画像を長押しします。タップでも起動するかもしれませんが、僕の環境では長押しが必要でした。

そうするとこのようにメニューが出ます。ここから新規タブで開くを選びます。開くを選ばないのは今表示しているページが切り替わってしまうからです。

するとこのような画面になるのでKindleで開くを選びます。

DLが完了するとこのように表示します。EPUB版と同様に本文の先頭ページが表示されます。